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<!DOCTYPE html>

<title>Höhenmesser</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Höhenmesser</span></h1>

</header>

</div>

<p>Ein <b>Höhenmesser</b> oder <b>Altimeter</b> (<a href="Lateinische_Sprache" class="mw-redirect" title="Lateinische Sprache">latein.</a> <i>altus</i> ‚hoch, tief‘ und <a href="Altgriechische_Sprache" title="Altgriechische Sprache">altgriech.</a> <span lang="grc-Grek" class="Grek">μέτρον</span> <i>métron</i> ‚<a href="Ma%C3%9Feinheit" title="Maßeinheit">Maß</a>, Maßstab‘) ist ein Gerät, mit dem die Höhe eines Objekts über einer definierten Ebene oder <a href="Referenzfl%C3%A4che" title="Referenzfläche">Referenzfläche</a> gemessen wird.

</p><p>Neben der barometrischen <a href="H%C3%B6henmessung" title="Höhenmessung">Höhenmessung</a> kann eine Höhenbestimmung mittels <a href="Schall" title="Schall">Schall</a>, <a href="Laser" title="Laser">Laserstrahlen</a> oder <a href="Mikrowellen" title="Mikrowellen">Mikrowellen</a> erfolgen. Mikrowellen werden etwa von <a href="Radar-Altimeter" title="Radar-Altimeter">Radar-Altimetern</a> an Bord von Flugzeugen oder <a href="Funkh%C3%B6henmesser" title="Funkhöhenmesser">Funkhöhenmessern</a> als bodengebundenen Geräten verwendet. Klassische Höhenmessungsmethoden sind die <a href="Trigonometrische_H%C3%B6henmessung" title="Trigonometrische Höhenmessung">trigonometrische</a> oder <a href="Nivellement" title="Nivellement">nivellitische</a> Höhenmessung, die sehr genau sind.

</p><p>Heute werden zur <a href="Positionsbestimmung" class="mw-redirect" title="Positionsbestimmung">Positionsbestimmung</a> vielfach <a href="Satellitennavigationssystem" class="mw-redirect" title="Satellitennavigationssystem">Satellitennavigationssysteme</a> eingesetzt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Digitale_Messmethoden">Digitale Messmethoden</h2></div>

<p>Digitale Höhenmesser ermitteln die Höhe aus <a href="Global_Positioning_System" title="Global Positioning System">GPS</a>-Daten und fallen nur dann auf die Luftdruckmessung zurück, wenn kein GPS-Empfang möglich ist. Für einen genauen digitalen Höhenmesser wird ein kalibrierter und temperaturkompensierter <a href="Drucksensor" title="Drucksensor">Drucksensor</a> verwendet. Üblicherweise bieten diese Sensoren eine geeignete Datenschnittstelle an. Die Genauigkeit guter barometrischer Sensoren liegt unter 1 m (bei Meereshöhe). Manche Geräte haben die Möglichkeit, die barometrische Höhenmessung kontinuierlich mit einem GPS-Signal zu vergleichen und zu korrigieren. Eine GPS-Höhenbestimmung weist zwar oft kurzzeitig starke Fehler auf, wenn etwa Gebäude oder Geländeformationen den Empfang beeinträchtigen. Über einen gewissen Zeitraum ist der Mittelwert bei hochwertigen Empfängern aber sehr genau. Bei einem Gerät mit <a href="Mobilfunknetz" title="Mobilfunknetz">Mobilfunkempfang</a> ist auch die Abfrage von Luftdruck, Temperatur und Höhe vom nächsten Flughafen möglich, um mithilfe dieser Angaben den Messfehler zu verringern.

</p><p>Höhen können auch durch <a href="Radar" title="Radar">Radar</a> (nur <a href="Flugh%C3%B6he#Bezug_Erdoberfläche:_height_(HGT)" title="Flughöhe">über Grund</a>) bestimmt werden über <a href="Triangulation_(Messtechnik)" title="Triangulation (Messtechnik)">Triangulation</a> mittels eines Referenzpunktes.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Barometrische_Höhenmessung"><span id="Barometrische_H.C3.B6henmessung"></span>Barometrische Höhenmessung</h2></div>

<p>Eine barometrische Höhenmessung erfolgt mittels des am Messort herrschenden <a href="Luftdruck" title="Luftdruck">Luftdrucks</a>.

Der Luftdruck hängt jedoch auch von der Temperatur ab, daher werden je nach Anwendung unterschiedliche Maßnahmen ergriffen, um den Einfluss der Temperatur zu kompensieren.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Bergsteigen,_Wandern"><span id="Bergsteigen.2C_Wandern"></span>Bergsteigen, Wandern</h3></div>

<p>Verwendete analoge Höhenmesser sind <a href="Barometer#Dosenbarometer" title="Barometer">Aneroid-Barometer</a>, die statt des Luftdrucks die Höhe über <a href="Meeresh%C3%B6he" class="mw-redirect" title="Meereshöhe">Meereshöhe</a> anzeigen. Meist macht der Zeiger eine Umdrehung pro 1000 m; der km-Wert erscheint in einem kleinen Fenster (üblicher Messbereich 5 oder 8 km). Die Genauigkeit beträgt 2–20 Meter, wenn eine korrekte Ausgangshöhe oder der aktuelle Luftdruck auf Meeresniveau eingestellt wurde.

</p><p>Die Umrechnung von Luftdruck in Höhe basiert in der Regel auf der <a href="Normatmosph%C3%A4re" title="Normatmosphäre">Normatmosphäre</a>, bei der auf Meereshöhe eine Temperatur von 15 °C und ein Druck von 1013,25 hPa herrscht und die Temperatur um 6,5 K pro km mit der Höhe abnimmt. Der aus dem Luftdruck mechanisch oder elektronisch errechnete Wert kann vom Benutzer durch Einstellung des aus dem Wetterbericht bekannten Luftdrucks auf Meereshöhe und der gemessenen Temperatur so korrigiert werden, dass die angezeigte Höhe dem realen Wert entspricht.

</p><p>Alternativ wird der Höhenmesser zu Beginn einer Tour auf eine bekannte Höhe (aus einer Karte oder einem lokalen Hinweisschild) eingestellt.

Bei stabiler Wetterlage und Höhenunterschieden von bis zu einigen hundert Metern erreicht man damit sehr genaue Messwerte.

Ändert sich die <a href="Dichte" title="Dichte">Dichte</a> der Luft während der Tour etwa durch das Eintreffen einer <a href="Kaltfront" title="Kaltfront">Kaltfront</a>, kann eine deutliche <a href="Messabweichung" title="Messabweichung">Messabweichung</a> eintreten. Ein Anstieg des Luftdrucks um 1 <a href="Hektopascal" class="mw-redirect" title="Hektopascal">hPa</a> führt zu einem scheinbaren „Abstieg“ von 8 m.

</p><p>Beträgt die Temperatur auf Meereshöhe beispielsweise 30 °C statt der angenommenen 15 °C, zeigt der Höhenmesser pro 1000 m Aufstieg 50 m zu wenig an. Beim Abstieg hebt sich dieser Fehler wieder auf und man hat beim Erreichen der Ursprungshöhe wieder eine korrekte Anzeige.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Fallschirmspringen">Fallschirmspringen</h3></div>

<p>Ein analoger <a href="Fallschirmspringen" title="Fallschirmspringen">Fallschirmsprung</a>-Höhenmesser ist eine luftdichte Metalldose, ähnlich einem Barometer, die sich in Abhängigkeit vom Umgebungsluftdruck mehr oder weniger zusammenzieht oder ausdehnt. Diese Verformung wird über ein mechanisches Hebelwerk auf einen Zeiger übertragen, welche die entsprechende Höhe auf einer Skala anzeigt. Es wird dadurch nicht die absolute Höhe über Meeresspiegel angezeigt, sondern nur der Luftdruck der Umgebung. Bei Luftdruckschwankungen lässt sich eine Veränderung der Höhenanzeige eines barometrischen Höhenmesser beobachten.

</p><p>Die Höhenmesser werden durch den Fallschirmspringer am Handrücken oder auf einem Brustkissen benutzt. Der Höhenmesser hat in der Regel eine Skala von 0 m bis 4.000 oder 6.000 m oder eine entsprechende Skalenangabe in <a href="Fu%C3%9F_(Einheit)" title="Fuß (Einheit)">Fuß</a>. Vor dem Start wird der Höhenmesser auf 0 m Platzhöhe gestellt. Falls auf einem anderen Platz gelandet werden soll, als auf dem gestartet wird, wird die Differenzhöhe des vorgesehenen Landeplatzes eingestellt. Der Fallschirmspringer entscheidet mit Hilfe des Höhenmessers wann er den Fallschirm öffnet (Öffnungshöhe).

</p><p>Sehr häufig haben Fallschirmspringer einen <a href="%C3%96ffnungsautomat" title="Öffnungsautomat">Öffnungsautomaten</a> zusätzlich am Gurtzeug. Dieser misst ständig elektronisch die Höhe und berechnet daraus die Fallgeschwindigkeit. Registriert dieser, dass der Springer unter einer definierten Höhe eine zu hohe Geschwindigkeit hat, setzt der Computer eine Notsituation voraus und leitet die Öffnung des <a href="Reservefallschirm" class="mw-redirect" title="Reservefallschirm">Reservefallschirms</a> ein.

</p><p>Ein zusätzlicher akustischer <a href="H%C3%B6henwarner" title="Höhenwarner">Höhenwarner</a> ist eine Ergänzung zum optischen Höhenmesser, welcher in definierten Höhen unterschiedliche Warntöne von sich gibt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Geodäsie,_Navigation"><span id="Geod.C3.A4sie.2C_Navigation"></span>Geodäsie, Navigation</h3></div>

<p>Instrumente wie oben, aber genauer. Durch <a href="Kalibrieren" class="mw-redirect" title="Kalibrieren">Kalibrieren</a> mittels <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a> oder Druckgradient sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern möglich, bei stabiler Wetterlage sogar 10–20 cm.

Für beide Anwendungsbereiche werden digitale Altimeter häufiger. Sie zeigen je nach Programmmenü auch Höhendifferenzen, Maximalwerte oder den zeitlichen Verlauf von Höhenprofilen.

</p><p>In der <a href="Geod%C3%A4sie" title="Geodäsie">Geodäsie</a> dient die barometrische Höhenmessung für rasche, genäherte Vermessungen des <a href="Gel%C3%A4nde" title="Gelände">Geländes</a>, beispielsweise für erste Projektgrundlagen oder für grobe Talprofile. Ihre Bedeutung hat aber seit den <a href="1990er" title="1990er">1990ern</a> durch Satellitenmethoden (<a href="GNSS" class="mw-redirect" title="GNSS">GNSS</a>) und durch genauere digitale Höhenmodelle abgenommen.

</p><p>Gegenüber den Zehnermetern in der Navigation lässt sich die Genauigkeit merklich steigern. Man <a href="Kalibrieren" class="mw-redirect" title="Kalibrieren">kalibriert</a> das Instrument mittels herrschender <a href="Lufttemperatur" title="Lufttemperatur">Lufttemperatur</a> oder verwendet besser das rechnerische Atmosphärenmodell mittels Temperatur und dem aktuellen <a href="Luftdruckgradient" class="mw-redirect" title="Luftdruckgradient">Luftdruckgradienten</a>. Damit sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern erreichbar.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Luftfahrt">Luftfahrt</h3></div>

<div class="hauptartikel" role="navigation"><span class="hauptartikel-pfeil" title="siehe" aria-hidden="true" role="presentation">→ </span><i><span class="hauptartikel-text">Hauptartikel</span>: <a href="Barometrische_H%C3%B6henmessung_in_der_Luftfahrt" title="Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt">Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt</a></i></div>

<p><a href="Barometrische_H%C3%B6henmessung_in_der_Luftfahrt" title="Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt">Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt</a> erfolgt prinzipiell mit Höhenmessern wie oben beschrieben, diese haben aber einen Messbereich bis 50.000 ft (15 km) und Skalen meist in <a href="Fu%C3%9F_(Ma%C3%9Feinheit)" class="mw-redirect" title="Fuß (Maßeinheit)">Fuß</a> statt Meter (1 ft = 0,3048 m). Durch Einstellen des <a href="QNH" class="mw-redirect" title="QNH">QNH</a> (Druck auf Meeresniveau) erhält man absolute Höhen, mit <a href="QFE" class="mw-redirect" title="QFE">QFE</a> (Druck auf Bodenhöhe) die Höhe über dem <a href="Flugplatz" title="Flugplatz">Flugplatz</a>. Flugzeuge haben zusätzlich ein <a href="Variometer" title="Variometer">Variometer</a> zur Anzeige von Höhenänderungen (barometrische <a href="Flugh%C3%B6he" title="Flughöhe">Flughöhe</a>), Linienflugzeuge auch einen <a href="Radar-Altimeter" title="Radar-Altimeter">Radar-Altimeter</a>.

</p>

<p>Sämtliche Luftfahrzeuge messen ihre Flughöhe anhand des äußeren Luftdrucks, also barometrisch. Die Anzeigeskala ist meist in <a href="Fu%C3%9F_(Einheit)" title="Fuß (Einheit)">Fuß</a> kalibriert. Nur in <a href="Russland" title="Russland">Russland</a>, in Frankreich, in <a href="Segelflugzeug" title="Segelflugzeug">Segelflugzeugen</a> und manchen <a href="Ultraleichtflugzeug" title="Ultraleichtflugzeug">Ultraleichtflugzeugen</a> wird die Höhe in Metern angegeben.

</p><p>Zur genauen Anzeige der Flughöhe muss jeder Pilot vor dem Start seinen Höhenmesser auf den aktuellen meteorologischen Luftdruck einstellen. Entweder stellt er dazu den Höhenmesser so ein, dass er die (ihm bekannte) Höhe des Flugplatzes anzeigt, oder er erfragt den aktuellen Bezugsluftdruck bei der Flugleitung. Das Sprechfunk-Kürzel dafür lautet <i><a href="QNH" class="mw-redirect" title="QNH">QNH</a></i>. Ein auf QNH eingestellter Höhenmesser zeigt die Höhe über Meeresniveau (MSL, englisch <i>mean sea level</i>) an. Divergenzen ergeben sich durch eine von der <a href="Normatmosph%C3%A4re" title="Normatmosphäre">ISA</a> abweichende <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a>. Ungewöhnlich tiefe Temperaturen führen zu einer höheren Luftdichte, weshalb die Triebwerke leistungsfähiger sind. Bei ungewöhnlich hohen Temperaturen hingegen benötigt das Flugzeug Leistungsreserven. Flugzeuge müssen dann weniger Fracht oder Treibstoff zuladen, um auf derselben Startbahnlänge sicher abzuheben. Die sogenannte <a href="Dichteh%C3%B6he" title="Dichtehöhe">Dichtehöhe</a> dient jedoch nicht zur Navigation, sondern zur Abschätzung der Leistungsreserven.

</p><p>Oberhalb der <a href="%C3%9Cbergangsh%C3%B6he" title="Übergangshöhe">Übergangshöhe</a> sind sämtliche barometrischen Höhenmesser auf <a href="Normaldruck" class="mw-redirect" title="Normaldruck">Normaldruck</a>, das heißt 1013,25 hPa oder 29,92 inHg einzustellen. Die so gemessenen <a href="Flugh%C3%B6he" title="Flughöhe">Flughöhen</a> stellen keine absoluten Höhen mehr dar, sondern relative Höhen über der rechnerischen Normaldruckfläche. Sie werden als <a href="Flugfl%C3%A4che" title="Flugfläche">Flugflächen</a> bezeichnet. Beispiel: Ein Flugzeug fliegt in Flugfläche 120, wenn sein Höhenmesser auf den Bezugsdruck 1013,25 hPa eingestellt ist und mit dieser Einstellung eine Flughöhe von 12.000 Fuß anzeigt. So wird sichergestellt, dass alle Flugzeuge – unabhängig vom Luftdruck an ihrem Start-Flughafen – untereinander denselben Bezugsluftdruck eingestellt haben. Im <a href="Reiseflug" title="Reiseflug">Reiseflug</a> muss nämlich primär eine Kollision mit anderen Flugzeugen verhindert werden, und nicht eine Kollision mit dem Erdboden.

</p><p>Zusätzlich zu den barometrischen Höhenmessern gibt es in den meisten <a href="Flugzeug" title="Flugzeug">Flugzeugen</a> <a href="Variometer" title="Variometer">Variometer</a> für die Anzeige der Steig- beziehungsweise Sinkgeschwindigkeit.

</p><p>Flugzeuge, die bei schlechten Sichtbedingungen landen müssen, dürfen dies nur im <a href="Instrumentenlandesystem" title="Instrumentenlandesystem">Instrumentenlandeverfahren</a> tun. Bei der ILS-Kategorie I wird unter anderem ein barometrischer Höhenmesser benötigt. Der Pilot muss die Landung abbrechen, wenn er bei der <a href="Entscheidungsh%C3%B6he" title="Entscheidungshöhe">Entscheidungshöhe</a> die Landebahn nicht sehen kann. Diese <i>decision altitude</i> ist als Höhe über <i>Meer</i> angegeben. Für Landungen in sehr schlechten Sichtbedingungen sind bestimmte Flughäfen und Flugzeuge mit ILS-Kategorien II und III ausgerüstet. Bei Kategorien II und III wird ein <a href="Radar-Altimeter" title="Radar-Altimeter">Radar-Altimeter</a>, auch Funkhöhenmesser, benötigt. Dieser sendet ein Radarsignal in Richtung Erdboden und aus der Zeitverzögerung, mit der dieses Signal wieder beim Flugzeug eintrifft, wird die Höhe über dem <i>Boden</i> berechnet. Deshalb spricht man bei ILS-Kategorien II und III auch von <i>decision height</i> anstelle <i>decision altitude</i>. Auch hier muss der Landeanflug abgebrochen werden, wenn die Piste bei Erreichen der Mindestflughöhe nicht in Sicht ist.

</p><p>Die sogenannte <a href="Sicherheitsflugh%C3%B6he" title="Sicherheitsflughöhe">Sicherheitsflughöhe</a> (minimum sector altitude) gilt nicht für Landeanflüge, sondern für den Reiseflug. Sie ist auf Luftverkehrskarten und Flugplatz-Anflugkarten für das jeweilige Gebiet angegeben und wird wie folgt berechnet: Höhe der höchsten Erhebung plus 1000 Fuß, aufgerundet auf die nächsten 100 Fuß.

</p><p>Durch Vergleich von Druck- und Funkhöhenmesser kann man Hoch- und <a href="Tiefdruckgebiet" title="Tiefdruckgebiet">Tiefdruckgebiete</a> orten und die <a href="Abdrift" title="Abdrift">Abdrift</a> durch Seitenwind berechnen (<a href="Meteorologische_Navigation" title="Meteorologische Navigation">Meteorologische Navigation</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Physikalischer_Hintergrund_der_barometrischen_Methode">Physikalischer Hintergrund der barometrischen Methode</h3></div>

<p>Bei infinitesimalen Höhendifferenzen ändert sich der Luftdruck p gemäß

</p>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathrm {d} p=-\rho g\,\mathrm {d} h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4f0e30993e8d7a885953c5b23106aa5a58077374.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:12.705ex; height:2.676ex;" alt="{\displaystyle \mathrm {d} p=-\rho g\,\mathrm {d} h}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1f7d439671d1289b6a816e6af7a304be40608d64.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.202ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \rho }" loading="lazy"></span> die Dichte und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span> die Erdbeschleunigung sind.

</p><p>Betrachtet man die Luft als ideales Gas und legt das Gesetz von <a href="Gasgesetz" class="mw-redirect" title="Gasgesetz">Boyle-Mariotte</a> zugrunde, so ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck die Beziehung

</p>

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<msub>

</mrow>

</mrow>

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<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho ={\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fa1cd567c76ff9167dce09660851ace02f607059.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:8.562ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \rho ={\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}p}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>wobei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle {\rho }_{0}}">

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\rho }_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9f6a2b26e8fac3e6dc6ae148a4911c11c0d5d43b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:2.256ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle {\rho }_{0}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2b969ada68a88e2aeba9a2d2096abaf1fd53c21d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:2.313ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p_{0}}" loading="lazy"></span> sich auf eine Referenzhöhe (z. B. Meereshöhe) beziehen.

</p><p>Man erhält somit folgende Differentialgleichung:

</p>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

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</mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{p}}=-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}g\,\mathrm {d} h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8e268699fb0cbe4187bf08d7f89fe5de14ce264c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.338ex; width:15.432ex; height:5.843ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\mathrm {d} p}{p}}=-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}g\,\mathrm {d} h}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Mit der Anfangsbedingung <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p(h_{0}=0)=p_{0}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(h_{0}=0)=p_{0}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3a6627ae5953fe232c88fd662ca85c3d2c3ee5a0.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:15.044ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle p(h_{0}=0)=p_{0}}" loading="lazy"></span> ergibt sich daraus schließlich durch Lösen der Differentialgleichung die <a href="Barometrische_H%C3%B6henformel" title="Barometrische Höhenformel">barometrische Höhenformel</a>:

</p>

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</mrow>

</msub>

<msup>

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<msub>

</mrow>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p(h)=p_{0}e^{-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}gh}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3f3abc5632fb3f738781953215ed6047990868c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; margin-left: -0.089ex; width:16.386ex; height:4.343ex;" alt="{\displaystyle p(h)=p_{0}e^{-{\frac {{\rho }_{0}}{p_{0}}}gh}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Somit lässt sich die einem Druck <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle p}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle p}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81eac1e205430d1f40810df36a0edffdc367af36.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:1.259ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle p}" loading="lazy"></span> zuordenbare Höhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span> berechnen, was die Grundlage der <i>barometrischen Höhenmessung</i> darstellt:

</p>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h={\frac {p_{0}}{\rho _{0}g}}\cdot \ln \left({\frac {p_{0}}{p}}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe5ac36f7583f12f80a8806bd722d9703f44a80b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:18.745ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle h={\frac {p_{0}}{\rho _{0}g}}\cdot \ln \left({\frac {p_{0}}{p}}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Zu beachten ist allerdings, dass die barometrische Höhenformel nicht über große Höhendifferenzen angewendet werden darf, da sonst zwei Grundannahmen der Herleitung nicht mehr gelten:

</p>

<mtext>const.</mtext>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle pV={\text{const.}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/368a4a0cccd5886019f400ff0e408a72cbcb8e94.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; margin-left: -0.089ex; width:12.1ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle pV={\text{const.}}}" loading="lazy"></span> bei <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle T={\text{const.}}}">

<mtext>const.</mtext>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle T={\text{const.}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/84e3a06413fd4fc5a063791c9a3210242b40e9ee.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:10.69ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle T={\text{const.}}}" loading="lazy"></span> (Gesetz von <a href="Gasgesetz" class="mw-redirect" title="Gasgesetz">Boyle-Mariotte</a>).</li>

<mtext>const.</mtext>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g={\text{const.}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/5543dd5babb5db76da69056f6a76b3cc7757c891.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:10.17ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle g={\text{const.}}}" loading="lazy"></span></li></ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Deckungswinkelmesser" title="Deckungswinkelmesser">Deckungswinkelmesser</a>.</li>

<li><a href="Navigationssystem#Outdoor-Navigationssysteme" title="Navigationssystem">Navigationssystem#Outdoor-Navigationssysteme</a></li>

<li><a href="Satellitenpositionierungsdienst_der_deutschen_Landesvermessung" title="Satellitenpositionierungsdienst der deutschen Landesvermessung">Satellitenpositionierungsdienst der deutschen Landesvermessung</a> (SAPOS)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Commons"></span></span></div><b><span class=""><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Altimeters?uselang=de"><span lang="en">Commons</span>: Höhenmesser</a></span></b> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><span class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"><span class="mw-default-size" typeof="mw:File"><span title="Wiktionary"></span></span></span><b><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/H%C3%B6henmesser" class="extiw external" title="wikt:Höhenmesser">Wiktionary: Höhenmesser</a></b> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

/* start https://de.wikipedia.org/ */

.mw-parser-output .webarchiv-memento a{color:inherit}

/* end https://de.wikipedia.org/ */

</style><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20080220150545/http://www.intersema.ch/site/applic_aerospace.php">Sensoren für Altimeter im Flug und Flugsportbereich</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 20. Februar 2008 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120117113312/http://www.bosch-sensortec.com/content/language1/downloads/BMP085_DataSheet_Rev.1.0_01July2008.pdf">Kleiner, hochgenauer digitaler Drucksensor als Altimeter, barometrische Höhenformel, Bosch Datenblatt, 2008</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 17. Januar 2012 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>) (PDF-Datei; 308 kB)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://web.archive.org/web/20120117014916/http://www.wettzell.ifag.de/WLRS/inf_innd.html">Laser-Satelliten, Altimetrie</a> (<span class="webarchiv-memento"><a href="Webarchivierung#Begrifflichkeiten" title="Webarchivierung">Memento</a></span> vom 17. Januar 2012 im <i><a href="Internet_Archive" title="Internet Archive">Internet Archive</a></i>)</li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>